اريد ان اعرف كل شيء

الجبر الخطي

Pin
Send
Share
Send


يطلق عليه علم الجبر إلى فرع الرياضيات وهو موجه إلى تعميم العمليات الحسابية من خلال علامات ، الحروف والأرقام . في الجبر ، تمثل الحروف والعلامات كيانًا آخر من خلال الرمزية.

خطي ، وفي الوقت نفسه ، هي صفة تشير إلى ما يرتبط ب خط (خط أو تسلسل). في مجال الرياضيات ، تشير فكرة الخطي إلى ما له من عواقب تتناسب مع السبب.

ومن المعروف الجبر الخطي لل تخصص الجبر الذي يعمل مع المصفوفات , ناقلات , ناقلات المساحات و معادلات النوع الخطي . إنه مجال المعرفة التي تطورت وخاصة في 1840s مع مساهمات الألمانية هيرمان جراسمان (1809-1877) والايرلندية وليام روان هاميلتون (1805-1865) ، من بين علماء الرياضيات الآخرين.

ال ناقلات المساحات هي هياكل تنشأ عندما يتم تسجيل مجموعة غير فارغة ، وتسجيل عملية خارجية وعملية داخلية. ال ناقلات إنها العناصر التي تشكل جزءًا من مساحة المتجه. أما بالنسبة للمصفوفات ، فهي عبارة عن مجموعة ثنائية الأبعاد أرقام التي تسمح بتمثيل المعاملات التي لديها أنظمة المعادلات الخطية.

يعد وليام روان هاميلتون أحد أبرز الأسماء في مجال الرياضيات ، حيث كان هو الشخص الذي صاغ مصطلح "المتجه" ، بالإضافة إلى إنشاء المربعات الرباعية. هذا المفهوم يمتد من أرقام حقيقية ، كما هو الحال مع المجمعات ، وهذه مجموعات من أربعة أرقام مفيدة للغاية عند دراسة الكميات في ثلاثة أبعاد تتوقع أن يكون لها حجم واتجاه.

الأرقام التي تشكل رباعي يجب أن تفي ببعض قواعد الجمع والضرب والمساواة . كان هذا الاكتشاف ذا أهمية كبيرة للرياضيات. فيما يتعلق مجموعة بالأعداد الحقيقية ، يتم تعريفها على أنها التي يوجد فيها العقلاني (صفر ، إيجابي وسالب) وغير عقلاني (تلك التي لا يمكن التعبير عنها).

باتباع تعريف العناصر التي تتعامل بها الجبر الخطي ، من المهم معرفة ذلك نظام المعادلات الخطية يتكون ، كما يوحي الاسم ، من معادلات خطية (مجموعة من المعادلات من الدرجة الأولى) ، محددة على حلقة تبادلية أو هيئة .

المساحات المتجهات ، محور دراسة الجبر الخطي ، تحتوي على مجموعتين: واحدة من المتجهات والأخرى من العددية. ال مدرج هم عناصر من الهيئات الرياضية التي تستخدم لتنفيذ وصف أ ظاهرة مع الحجم ، ولكن من دون اتجاه ؛ يمكن أن يكون رقمًا حقيقيًا أو معقدًا أو ثابتًا.

في التحولات الخطية ، ناقلات ليست دائما الخلافة من العددية. من الممكن أيضًا أن تكون عناصر في أي مجموعة. لدرجة أن مساحة المتجهات يمكن أن تنشأ من أي مجموعة في حقل ثابت.

من بين النقاط المهمة للجبر الخطي هي مجموعة الخصائص التي تظهر عند فرض مسافات المتجه هيكل إضافي. مثال متكرر جدا من هذا يحدث عندما أ المنتج الداخلي بمعنى ، نوع من المنتجات بين زوج من المتجهات ، مما يؤدي إلى إدخال مفاهيم مثل الزاوية التي شكلها متجهان أو طولهما.

من الصحيح أن نقول إن الجبر الخطي هو منطقة نشطة ترتبط بالعديد من الآخرين ، بعضها لا ينتمي إلى الرياضيات ، مثل المعادلات التفاضلية ال التحليل الوظيفي ال هندسة ال بحوث العمليات و رسومات الحاسوب . أيضا ، مجالات الرياضيات مثل نظرية الوحدة أو الجبر متعدد الخطوط تم تطويرها من الجبر الخطي.

فيديو: Linear Algebra: Basics - الجبر الخطي: أساسيات (مارس 2021).

Pin
Send
Share
Send